Perhatikangambar di samping. Diketahui panjang rusuk luar kotak = 20 cm dan tebal kayu = 1 cm, panjang rusuk dalam kotak = 20 cm - 1 cm - 1 cm = 18 cm. Volume kubus = s 3 = 18 3 = . 3. Sebuah tenda untuk kemah dibuat berbentuk limas segiempat dengan ukuran seperti terlihat pada gambar di samping ini.
Gambar yang diberikan merupakan gabungan dua bangun ruang sisi datar, yaitu balok dan limas. Ingat rumus untuk menentukan volume limas adalah sebagai berikut. Sementara itu, rumus untuk menentukan volume balok adalah sebagai berikut. . Dari gambar diketahui tinggi gabungan balok dan limas tersebut adalah dan tinggi baloknya adalah . Oleh karena itu, tinggi limas dapat dihitung sebagai berikut. Karena bangun ruang pada gambar adalah gabungan dari balok dan limas, maka volume bangun ruang tersebut adalah sebagai berikut. Dengan demikian volume bangun ruang tersebut adalah . Jadi, jawaban yang benar adalah D. Perhatikangambar di samping. Luas permukaan dari bangun ruang tersebut adalah . 3 cm 3 cm 4 cm 6 cm 5 cm . Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Tak Beraturan; BANGUN RUANG SISI DATAR; GEOMETRI; Matematika; Share. Cek video lainnya. Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!Dapatkah kalian menghitung luas bidang sisinya? Bagaimana cara menghitungvolumenya? Ada berapa satuan udara yang berada di dalam gedung tersebut?Untuk mengetahui lebih jauh tentang bagaiamana cara menentukan luas danvolume gabungan bangun ruang sisi datar, lakukan kegiatan berikut. Kegiatan Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan Masalah tenda berbentuk bangun 4,5 mseperti pada Gambar di atas 0,5 matau perhatikan pada Gambar samping. Berapakah luas kain 6 m 10 myang digunakan untuk membuatsebuah tenda seperti itu, bila alasnya Gambar Tenda berbentuk gabunganberbentuk persegi panjang dengan antara balok dan prismapanjang 10 m, lebar 6 m, dantingginya 0,5 m, sedangkan tinggitenda 4,5 m? Ayo Kita AmatiPerhatikan gambar kubus dan limas dalam Tabel berikut ini. Tabel Konsep Luas Permukaan Bangun Ruang GabunganNo. Gambar Luas Keterangan Permukaan L H G E F 12 m L = 864 m2 Luas permukaan1. kubus DC A 12 m B 12 m192 Kelas VIII SMP/MTs Semester IINo. Gambar Luas Keterangan Permukaan L T2. H G 8m 8m L = 336 m2 Luas permukaan E 12 m F I12 m limas segiempat H G E F 12 m L = 720 m2 Luas permukaan3. kubus tanpa DC tutup A 12 m B 12 m H G E F 12 m L = 576 m2 Luas permukaan4. kubus tanpa alas DC dan tutup A 12 m B 12 m T L = 192 m2 Luas permukaan limas segiempat5. HG tanpa alas E 12 m F I12 mKurikulum 2013 MATEMATIKA 193No. Gambar Luas Keterangan Permukaan L T 8mHG Luas permukaan pada gambar di6. E + I 12 m L = 912 m2 F samping DC A 12 m B 12 m? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara menemukan luas permukaan dan volume bangun datar gabungan?2. Jika bangun ruangnya tidak beraturan, bagaimana cara menentukan luas permukaan dan volumenya?Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “luas”, “kubus”, “limas”2. “luas”, “balok”, “limas”3. “luas”, “prisma”, “limas”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis. =+ Ayo Kita Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami konsep bangun ruang sisidatar gabungan, cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel Kelas VIII SMP/MTs Semester IITabel Luas permukaan bangun ruang gabunganNo. Gambar Luas permukaan L Keterangan H F G L = 6 × AB2 E L = 6 × 122 12 m Luas L = 6 × 1441. permukaan D L = 864 kubus C Jadi, luasnya permukaan A 12 m B 12 m adalah 864 m2. L = luas alas + jumlah T luas bidang tegak L = AB2 + 4 × 1 × FG × IT 2 Luas2. 8m L = 122 + 2 × 12 × 8 permukaan H G L = 144 + 192 limas segiempat E 12 m F I12 m L = 336 Jadi, luasnya permukaan adalah 336 m2. H G L = 5 × AB2 Luas E F L = 5 × 1223. 12 m L = 5 × 144 permukaan L = 720 kubus tanpa D C Jadi, luasnya permukaan tutup A 12 m B 12 m adalah 720 m2. HG E F L = 4 × AB2 L = 4 × 122 12 m Luas L = 4 × 1444. permukaan D C L = 576 kubus tanpa 12 m B 12 m Jadi, luasnya permukaan alas dan tutup A adalah 576 2013 MATEMATIKA 195No. Gambar Luas Permukaan L Keterangan T L = jumlah luas bidang tegak L = 4 × 1 × FG × IT Luas 2 permukaan5. H G L = 2 × 12 × 88m 8m limas segiempat L = 192 12 m F I12 m tanpa alasE Jadi, luasnya permukaan adalah 192 m2. L = luas permukaan kubus tanpa tutup + T luas permukaan limas segiempat tanpa alas L = 5 × AB2 + jumlah luas bidang tegak H G Luas6. E I L = 5 × 122 + 4 × 1 × FG permukaan F 2 pada gambar 12 m × IT di samping L = 5 × 144 + 2 × 12 × 8 D C L = 720 + 192A 12 m B 12 m L = 912 Jadi, luasnya permukaan adalah 912 menambah pemahaman kalian tentang luas permukaan dan volumebangun ruang sisi datar gabungan atau menaksir luas permukaan dan volumebangun ruang sisi datar, sebaiknya kalian perhatikan contoh soal dan alternatifpenyelesaiannya berikut Kelas VIII SMP/MTs Semester IIContoh kaleng berbentuk balok yang sudah berisi air dengan volume 75mL. Kemudian kaleng tersebut akan dimasukkan batu yang bentuknya tidakberaturan. Setelah kaleng tersebut kemasukan benda padat, maka volumeairnya berubah menjadi 95 mL. 95 ml 75 ml Gambar Balok dan BatuSekarang kita bisa mengetahui bahwa volume air berubah menjadi tambahbanyak setelah dimasukkan batu. Apa perubahan volume airnya pertandavolume batu tersebut? Apa memang benar seperti itu? Kenapa demikian?Coba jelaskan. Alternatif PenyelesaianDiketahui Volume air mula-mula, V1 = 75 mL Volume batu = b Volume air setetah ditambahkan batu, V2 = 95 + b = V275 + b = 95 b = 95 – 75 b = 20Jadi, volume batu adalah 20 2013 MATEMATIKA 197Contoh gambar berikut ini atau ambillah beberapa bangun yang menyerupaikubus, balok, prisma, dan limas. Kemudian amatilah. Sumber Sumber Gambar Batu sabak, toples marmer, piramida, dan kue lapetMemilih mana dari bangun kubus, balok, prisma, dan limas yang lebihmudah digunakan untuk menaksir luas permukaan dan volume batu? toples?piramida? dan lapet?Apakah bangun-bangun ruang tersebut yang memiliki luas permukaan sama?Termasuk juga volumenya sama? Mana yang lebih tepat digunakan untukmenaksir luas permukaan dan volume dari ke-4 gambar tersebut? Alternatif PenyelesaianMenentukan luas permukaan atau volume bangun ruang sisi datar tidakberaturan adalah menaksirkan luas permukaan atau volume bangun ruangtersebut dengan cara menentukan bangun ruang tersebut termasuk mendekati198 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIbangun ruang yang mana, sehingga nantinya apabila dihitung luas permukaanatau volumenya mempunyai selisih pengukuran yang paling coba temukan benda-benda di lingkungan sekitarmu! Misalkanyang kalian temukan adalah wadah air minum kemasan, sudah tertera kapasitasisi airnya yaitu 250 mL. Bagaimana cara kalian menentukan luas permukaandari wadah kemasan air minum tersebut?Ayo Kita Mencoba1. Setelah kalian melakukan kegiatan mengamati 1 cm pada Tabel sekarang cobalah selesaikan kasus yang terdapat pada Masalah Gambar Prisma dan limas dalam kubus2. Sebuah limas dan prisma segidelapan beraturan berada di dalam kubus yang alasnya saling berimpitan, seperti terlihat pada gambar berikut. Jika panjang rusuk kubus 1 cm, maka tentukan volume prisma di luar Kita MenalarSetelah kalian melakukan kegiatan mengamati, memahami sedikit informasidan melakukan kegiatan menggali informasi. Sekarang cobalah terapkan padamasalah berikut Perhatikan kembali Tabel dan Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan tersebut? Kemudian temukan 3 contoh yang ada dalam kehidupan sehari yang ada hubungannya dengan materi yang telah kalian diskusikan. Diskusikan dalam kelompok bagaimana cara menjawabnya serta temukan jawabannya bersama-sama. Tuliskan jawaban tersebut sebagai karya 2013 MATEMATIKA 199Ayo Kita BerbagiSetelah kalian selesai menjawab kasus yang terdapat pada kegiatan menalardi atas, coba sekarang tukarkan hasil jawaban kalian dengan kelompok yanglain. Kemudian bandingkan hasil jawabannya, diskusikan dengan kesimpulan kalian pada lembar kerja/buku tulis yang sudah kaliansediakan.?! Ayo Kita Berlatih 1. Perhatikan gambar di bawah. 12 cm 5 cm 6 cm 5 cm18 cmTentukan luas permukaan dan Perhatikan gambar rangka bangun di T samping. 8m Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. H G Tentukan E F a. luas permukaan balok. b. volume balok. 8m c. luas alas limas. d. panjang diagonal alas limas. DC e. volume limas. A 8m B 8m200 Kelas VIII SMP/MTs Semester II3. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti 3m berikut. 2m Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran 4 × 4 m2, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m?4. Ambillah enam benda-benda nyata yang ada di sekitar kalian, kemudian ukurlah dan perkirakan luas permukaan dan volumenya. Contoh PensilGelas Penghapus Batu Telur Stabilo5. Perhatikan kubus pada gambar berikut. H T G E F SR PQ C D A 12 m B Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas Jika limas dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian 2013 MATEMATIKA 2016. Bangunan Candi Borobudur terdiri atas tiga tingkatan, yaitu Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu. Arupadhatu merupakan bagian teratas candi yang denah lantainya berbentuk lingkaran. Di atas lantai ini terdapat sejumlah stupa kecil berbentuk lonceng yang disusun dalam tiga teras lingkaran melingkari stupa induk seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. Stupa Kecil Stupa Induk Pikirkan berapa banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut? Tuliskan Kelas VIII SMP/MTs Semester IIMateri Pengayaan Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang DiagonalCoba ingat kembali tentang unsur-unsur kubus atau balok yang pernah kalianpelajari ketika di SD. Unsur-unsur tersebut sekilas akan kita bahas kembalipada kesempatan kali ini. Oleh karena itu, perhatikan Gambar berikut. H Bidang/Sisi Atas Bidang/Sisi AtasE F FG H D E G RusukA C Rusuk B Titik Sudut CD Bidang/Sisi Bawah B Titik Sudut A Bidang/Sisi Bawah a b Gambar Unsur-unsur kubus dan balokPerhatikan Gambar Kubus dibatasi oleh bidang ABCD,ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH. Semua bidang tersebut disebut sisi-sisi kubus Kubus tersebut memiliki 8 titik sudut. Garis yangdibatasi oleh dua titik sudut, contoh AB , BC , CD , AD , EF , FG , GH ,EH , AE , BF , CG , dan DH disebut rusuk-rusuk kubus kalian amati bahwa tiap sisi kubus tersebut dibatasi oleh kalian, apakah rusuk AB merupakan perpotongan bidang ABCDdan ABFE?Rusuk-rusuk AB , BC , CD , dan AD disebut rusuk alas, sedangkan rusukAE , BF , CG , dan DH disebut rusuk tegak. Dapatkah kalian menyebutkanrusuk mana saja yang termasuk rusuk atas?Coba kalian bandingkan dengan balok pada Gambar Setiap daerahpersegi pada kubus dan daerah persegi panjang pada balok disebut bidang atausisi. Perpotongan dua buah daerah persegi pada kubus atau dua buah daerahpersegi panjang pada balok disebut rusuk, yaitu rusuk AB , BC , CD , AD ,EF , FG , GH , EH , AE , BF , CG , dan DH . Adapun titik potong antaratiga buah rusuk disebut titik sudut, yaitu titik sudut A, B, C, D, E, F, G, dan 2013 MATEMATIKA 203Selain unsur-unsur yang telah diuraikan di atas, kubus atau balok jugamemiliki tiga diagonal, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidangdiagonal. Untuk lebih jelasnya tentang diagonal bidang, diagonal ruang, danbidang diagonal marilah kita lakukan kegiatan Hubungan antara Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang DiagonalAyoKita AmatiPerhatikan gambar balok yang terbentuk berikut ini. Tabel Unsur-unsur lain pada balokNo. Balok Unsur-unsur lain H G AC adalah diagonal bidang E F t 1. D lC pB A H GE F2. t Diagonal bidang AF D lC p B A H GE F3. D t Diagonal bidang BG A lC p B204 Kelas VIII SMP/MTs Semester IINo. Balok G Unsur-unsur lain H F t Diagoal ruang AG Diagoal ruang DF E lC Bidang diagonal BCHE pB Bidang diagonal ABGH 4. D G F A H t E lC pB 5. D A H GE F6. p t D lC B A H GE F7. p t D lC B A? Ayo Kita MenanyaBerdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua Bagaimana cara menentukan panjang diagonal bidang?2. Apakah hubungan antara diagonal bidang dengan diagonal ruang?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 205Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata-kata “cara” dan “diagonal”2. “panjang” dan “diagonal”3. “luas” dan “diagonal”Tulislah pertanyaan kalian di lembar kerja/buku tulis.=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiAgar kalian menjadi lebih yakin dalam memahami tentang hubungan antaradiagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada kubus dan balok,cobalah perhatikan dengan cermat pada Tabel Diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada balokNo. Balok Unsur-unsur lain Keterangan H p p FGD C Titik sudut A E p dihubungkan l dengan titik sudut1. tA p B C membentuk D lC AC adalah diagonal ruas garis AC A B bidang. yang berada pada H bidang ABCD. E G EF Titik sudut A2. F dihubungkan A pB dengan titik sudut D t Diagonal bidang AF. F membentuk ruas garis AF A lC yang berada pada H B bidang ABFE. E G G Titik sudut B3. F F dihubungkan dengan titik sudut D t t G membentuk A lC B lC B Diagonal bidang BG. ruas garis BG yang berada pada bidang Kelas VIII SMP/MTs Semester IIBagian A1. Coba sebutkan semua diagonal bidang yang terdapat pada balok di Ada berapa banyak diagonal bidang yang dapat kalian Balok Unsur-unsur lain Keterangan H GE G Titik sudut A E F dihubungkan4. t D t dengan titik sudut G membentuk A lC C ruas garis AG yang berada di p B A dalam balok Diagoal ruang AG GH Titik sudut DEF F dihubungkan5. D t dengan titik sudut D F membentukA pB lC ruas garis DF yang berada di B dalam balok Diagoal ruang DF. B1. Coba sebutkan semua diagoal ruang yang terdapat pada balok di Ada berapa banyak diagoal ruang yang dapat kalian temukan. H H GE FE6. tC ... D lC B p B Bidang diagonal BCHE. AKurikulum 2013 MATEMATIKA 207H G H GE F t7. D lC ... A p BA pB Bidang Diagonal ABGHBagian C1. Menurut kalian, bagaimanakah cara terbentuknya bidang BCHE dan ABGH itu? Coba lengkap pada kolom keterangan di Coba sebutkan semua bidang diagonal yang terdapat pada balok di Ada berapa banyak bidang diagonal yang dapat kalian temukan. Sedikit InformasiUntuk memperdalam tentang unsur-unsur kubus atau balok, silakan perhatikandan pahami contoh soal berikut ini. HGContoh EFPerhatikan kubus berikut ini. DCTentukan panjang diagonal BE. A 5 cm B Alternatif PenyelesaianPerhatikan segitiga ABE adalah segitiga siku-siku di titik A, sehingga untuk mencaripanjang BE menggunakan rumus Pythagoras. Perhatikan uraian Kelas VIII SMP/MTs Semester IIH G H G E F E F DC D C 5 cm B A 5 cm B ABE2 = AB2 + AE2 = 52 + 52 = 25 + 25 = 50 = 50 =5 2Jadi, panjang diagonal BE adalah 5 2 cm. Contoh H G 5 cm E FPerhatikan balok berikut panjang diagonal ruang CE. D C A B Alternatif Penyelesaian 6 cm 8 cm 6 cm 6 cmPerhatikan segitiga ABC dan segitiga ACE. G H GH F 5 cm E FE 5 cm D CD CA 8 cm B A 8 cm BSegitiga ACE adalah segitiga siku-siku di titik A, sehingga untuk mencaripanjang CE terlebih dulu mencari panjang AC dengan memerhatikan segitigaABC, yakni sebagai berikut. Perhatikan uraian 2013 MATEMATIKA 209AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 = 100 = 10Dengan demikian, panjang diagonal AC adalah 10 mencari panjang diagonal ruang CE, yaitu sebagai = AE2 + AC2 = 52 + 102 = 25 + 100 = 125 = 125 =5 5Jadi, panjang diagonal ruang CE adalah 5 5 H G E F 8 cmPerhatikan balok berikut luas bidang diagonal BCHE. D C 4 cm A 15 cm BAlternatifPenyelesaianPerhatika persegi panjang BCHE. H G H GE F E F 8 cm 8 cm D 15 cm C D 15 cm CA 4 cm A B4 cm B210 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIUntuk menentukan luas persegi panjang BCHE terlebih dulu carilah panjangdiagonal BE atau CH, yakni sebagai segitiga ABCE siku-siku di = AB2 + AE2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 = 289 = 17Dengan demikian, panjang diagonal AC adalah 17 mencari luas bidang diagonal BCHE, yaitu sebagai bidang diagonal BCHE = BE × BC = 17 × 4 = 68Jadi, luas bidang diagonal BCHE adalah 68 cm2. Ayo Kita MencobaSetelah kalian memahami sedikit informasi di atas, sekarang coba temukanpada buku tertentu, di internet, atau membuat sendiri tentang dua hal Temukan cara yang paling cepat atau temukan triknya untuk menentukan panjang diagonal bidang, panjang diagonal ruang, dan luas bidang diagonal baik pada kubus maupun pada Temukan apa yang dimaksud dengan bidang frontal dan bidang ortogonal pada kubus, balok, prisma, dan limas. Ayo Kita MenalarKemudian setelah kalian melakukan kegiatan menggali informasi, sekarangterapkan pemahaman kalian tentang hal 2013 MATEMATIKA 2111. Setelah kalian melengkapi Tabel dan menjawab pertanyaan- pertanyaan yang terdapat pada bagian A, B, dan C pada tabel tersebut. Kemudian simpulkan apa yang dapat kalian ketahui tentang diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada kubus atau balok2. Dalam kubus atau balok ada istilah diagonal ruang dan bidang diagonal. coba uraikan hubungan antara diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal pada kubus atau balok?3. Perhatikan gambar prisma berikut ini. F DE C AB Perhatikan segitiga ABF di atas. Apakah segitiga ABF itu termasuk bidang diagonal pada prisma? Jelaskan. Ayo Kita BerbagiKemudian lakukan diskusi dalam kelompok kalian untuk menjawab ketigasoal tersebut yang dipandu oleh gurumu sehingga diperoleh pemahaman dansimpulan yang pemahaman dan simpulan yang sudah diperoleh pada buku Kelas VIII SMP/MTs Semester II?! Ayo Kita Berlatih Perhatikan gambar kubus R Q Pdi samping. O Ma. Gambarlah semua diagonal sisinya Ldengan warna yang berbeda dan padasalinan gambar kubus Nyang Berapa banyak diagonal sisinya? Kc. Bagaimanakah panjangnya?2. Diketahui panjang sisi kubus adalah 6 cm. Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada kubus di Perhatikan gambar di samping H G Tentukan luas daerah segitiga ACE. E F4. Perhatikan gambar berikut. D C HG A 12 cm B 8 cm EF 9 cm 8 cm D 15 cm C A B4 cm Tentukan luas permukaan prisma Gambar di samping menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga tetrahedron. Tentukan volume kedua bangun hasil 2013 MATEMATIKA 2136. Q merupakan titik perpotongan dua diagonal Q sisi kubus yang panjang rusuknya 2 cm. Tentukan panjang QR. RP7. X H G adalah kubus dengan rusuk 10 cm. E F Titik X, Y, dan Z adalah pertengahan EH, BG D Y dan AB. Hitunglah panjang XZ, YZ, dan XY. AZ C B8. Perhatikan gambar prisma berikut ini. D F A E Diketahui alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang BC = 3 cm C dan AC = 4 cm. Jika luas permukaan prisma B 108 cm2, tentukan tinggi prisma tersebut. Bagaimana cara kalian mencari luas bidang I ABF? Jelaskan. H9. Perhatikan gambar prisma segilima di DG samping. Tentukan Ca. ada berapa banyak rusuknya? J B Fb. ada berapa banyak bidang sisinya? Ec. ada berapa banyak titik sudutnya? Ad. hubungkan titik sudut A dengan titik sudut D, apakah termasuk diagonal bidang? Coba hubungkan titik sudut A dengan titik sudut H, apakah termasuk diagonal ruang? Coba hubungkan titik-titik A, C, H, dan F, apakah termasuk bidang diagonal? Coba Kelas VIII SMP/MTs Semester II8Ayo Kita Mengerjakan ProjekPada kegiatan akhir bab ini kalian akan melakukan suatu projek. Projeknyaadalah membuat bangun tertentu hasil kreasi dari bahan pengetahuan kalian tentang materi bangun ruang sisi datar danmateri lainnya pada kegiatan projek ini. Kemudian coba pikirkan dantuliskan di tempat yang disediakan berikut jawaban dari pertanyaan-pertanyaan Supaya rencana mengkreasi bahan kardus ini baik dan unik, kira- kira apa yang harus kita perbuat? Bahan kardus apa yang harus kita sediakan? Alat-alat apa yang harus kita siapkan? Langkah-langkah mengkreasi bahan dari kardus bagaimana? Berapa biaya yang butuhkan untuk mengkreasi bahan kardus ini? dan sebagainya2. Agar tugas kalian ini mendapatkan hasil yang memuaskan, kira-kira strategi apa yang harus kalian perbuat? Bagaimana bentuk strateginya? Apalagi yang harus diperbuat? dan Apakah pelajaran kita saat ini tentang bentuk-bentuk bangun datar bisa kalian manfaatkan? Yang mana saja? Mengapa? 8Ayo Kita MerangkumPengalaman belajar tentang bangun ruang sisi datar telah kalian cobalah tuliskan hal-hal penting yang menurut kalian sangatberharga dan kira-kira akan bermanfaat bagi kalian untuk belajar lebihjauh dengan menjawab pertanyaan Berbentuk bangun apakah jaring-jaring kubus dan balok?2. Apakah yang dimaksud dengan bangun kubus, balok, prisma, dan limas?3. Tuliskan rumus luas permukaan kubus, balok, prisma, dan limas dilengkapi dengan Tuliskan rumus volume bangun ruang sisi datar dilengkapi dengan Bagaimana hubungan antara diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal?Kurikulum 2013 MATEMATIKA 215? 8=++ Uji KompetensiA. Pilihan Ganda1. Sebuah dadu dirancang sedemikian hingga jumlah angka pada alas dan atas selalu sama untuk setiap posisi dadu. Jaring-jaring dadu tersebut adalah …. A. C. B. D. 2. Disediakan kawat yang panjangnya 6 m, akan dibuat kerangka balok berukuran 13 cm × 9 cm × 8 cm. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat dari kawat tersebut adalah .... A. 3 buah C. 5 buah B. 4 buah D. 6 buah3. Sebuah balok berukuran panjang = 3x + 2 cm, lebar = x + 5 cm, dan tinggi = 2x – 4 cm. Jika jumlah panjang rusuknya 156 cm, maka nilai x adalah .... A. 6 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 9 cm4. Aku adalah bangun ruang yang memiliki 5 sisi, 9 rusuk, dan 6 titik sudut. Aku adalah ....216 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIA. prisma segiempat C. limas segitigaB. prisma segitiga D. limas segiempat5. Jumlah panjang rusuk sebuah kubus adalah 96 cm. Luas permukaan kubus adalah … . A. 364 cm2 C. 486 cm2 B. 384 cm2 D. 512 cm26. Suatu balok memiliki luas permukaan 516 cm2. Jika panjang dan lebar balok masing-masing 15 cm dan 6 cm, maka tinggi balok tersebut adalah .... A. 6 cm C. 8 cm B. 7 cm D. 9 cm7. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika luas permukaan prisma adalah 108 cm2, maka tinggi prisma tersebut adalah .... A. 9 cm C. 7 cm B. 8 cm D. 6 cm8. Jika tinggi prisma adalah 20 cm. Luas permukaan prisma tersebut adalah .... A. 330 cm2 C. 550 cm2 B. 440 cm2 D. 660 cm29. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 5 cm dan tinggi segitiga bidang tegaknya 10 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah .... A. 75 cm2 C. 125 cm2 B. 100 cm2 D. 150 cm210. Sebuah limas tingginya 8 cm dan T tinggi rusuk tegaknya 10 cm. Jika alasnya berbentuk persegi maka luas D8 10 C permukaan limas adalah ....A. 348 cm2 C. 438 cm2 B. 384 cm2 D. 834 cm2 A PQ BKurikulum 2013 MATEMATIKA 21711. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka luas permukaan balok adalah …. A. 488 cm2 C. 288 cm2 B. 388 cm2 D. 188 cm212. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Luas permukaan prisma tersebut jika tingginya 12 cm adalah …. A. 726 cm2 C. 264 cm2 B. 672 cm2 D. 216 cm213. Jika luas permukaan kubus adaLah 96 cm2, maka panjang rusuk kubus tersebut adalah .... A. 4 cm C. 8 cm B. 6 cm D. 16 cm14. Volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm adalah …. A. cm3 C. cm3 B. cm3 D. cm315. Suatu prisma tegak yang alasnya merupakaN segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 6 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... A. 36 cm3 C. 72 cm3 B. 60 cm3 D. 90 cm316. Halimah membuat model balok padat yang terbuat dari bahan Gipsum dengan luas alas 200 cm2 dan tingginya 9 cm. Harga Gipsum per liter adalah Rupiah minimal uang Halimah yang harus dikeluarkan untuk membuat model balok adalah .... A. C. B. D. Sebuah kotak panjangnya 1 1 kali lebar dan 4 1 kali tingginya. Jumlah 2 2 semua rusuk 408 cm. Maka volume dan luas permukaannya bertutur- turut adalah .... A. cm3 dan 6048 cm2 C. 6048 cm2 dan cm3 B. cm3 dan 4068 cm2 D. 8084 cm2 dan cm3218 Kelas VIII SMP/MTs Semester II18. Suatu kolam renang diisi penuh oleh air mempunyai ukuran panjang 20 m dan lebar 6 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m dan terus melandai sampai 4 m pada ujung yang paling dalam. Berapa literkah volume air dalam kolam? 6 m 20 m 1m4mA. liter C. literB. liter D. liter19. Tiga kubus berukuran 1 m3, 8 m3, dan 27 m3 ditumpuk seperti tampak pada gambar di samping. Tentukan jumlah luas permukaan tumpukan. A. 46 m2 B. 54 m2 C. 56 m2 D. 64 m220. Kubus mempunyai panjang rusuk 2 satuan. Titik Oadalah titik potong dua diagonal pada bidang BCFG. Jarak titik O kebidang BCEH adalah .… satuan. OSK SMP 2014A. 2 C. 32 5B. 2 D. 22 4B. Esai21. Seorang panitia konsumsi sebuah seminar pendidikan ingin mengecek apakah total kotak nasi yang dipesan sudah selesai. Cara yang ia lakukan adalah dengan menyusun kotak-kotak nasi tersebut di atas dua buah meja seperti yang ditunjukkan pada gambar 2013 MATEMATIKA 219Meja 1 Meja 2 Bantulah panitia tersebut untuk menghitung total kotak nasi. Gunakan strategimu sendiri. Soal PISA22. Diketahui balok memiliki p l t = 4 2 3. Jika luas sisi balok cm2, hitunglah a. ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok. b. panjang kerangka balok. c. volume Alas limas pada gambar di samping A T berbentuk persegi. Apabila volumenya 384 cm3 dan tinggi limas 8 cm, hitunglah DC QP a. luas alas limas. B b. panjang rusuk alas limas. c. panjang TP. d. luas segitiga TBC. e. luas seluruh permukaan Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku yang panjang sisi- sisinya 15 cm, 8 cm, dan 17 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, hitunglah a. luas alas prisma. b. luas permukaan prisma. c. volume Kelas VIII SMP/MTs Semester II25. Diketahui sebuah prisma yang dibentuk oleh bidang-bidang sisi berupa dua trapesium yang kongruen ABFE dan DCGH. Jika AB sejajar EF, panjang AE = panjang BF, panjang AB = 2 kali panjang EF, panjang AP = panjang PB = panjang DQ = panjang QC, AD ⊥ AB dan EH ⊥ EF, maka perbandingan volume prisma dan prisma PBFE. QCGH adalah .... OSK SMP 2015 HG EF DQCAPB26. Hitunglah luas permukaan dan volume tangki/bejana yang gambarnya berikut ini. 60 80 20 3027. Sebuah balok di samping, panjang, lebar, dan tingginyaberturut-turut adalah 8 cm, 6 cm, dan 3 H G Fcm. Tentukan Ea. volume limas volume balok di luar limas D C B AKurikulum 2013 MATEMATIKA 22128. Perhatikan balok berikut ini. H G 12 cmE F D CA 16 cm B 8 cm Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada balok di Perhatikan kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan luas permukaan dan volume limas HG F E D C A 2 cm B30. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis?222 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIBab 9 StatistikaSumber Aktuaris adalah seorang ahli yang dapat mengaplikasikan ilmu keuangan dan teori statistik untuk menyelesaikan persoalan-persoalan bisnis aktual. Persoalan ini umumnya menyangkut analisis kejadian masa depan yang berdampak pada segi finansial, khususnya yang berhubungan dengan besar pembayaran pada masa depan dan kapan pembayaran dilakukan pada waktu yang tidak pasti. Secara umum, aktuaris bekerja di bidang konsultasi, perusahaan asuransi jiwa, pensiun, dan investasi. Aktuaris juga sedang merambah di bidang-bidang lainnya, di mana kemampuan analitis diperlukan. Pada umumnya aktuaris di Indonesia memiliki latar belakang pendidikan dari FMIPA Matematika ataupun Statistika. Namun ada sedikit aktuaris yang berasal dari disiplin lain. Aktuaris di Indonesia banyak bekerja di perusahaan asuransi jiwa, sedangkan sisanya bekerja di dana pensiun, konsultan aktuaria, dan saat ini merambah ke dunia investasi. Nah, sekarang kalian sudah tidak ragu lagi belajar matematika dan statistika, kan? Tertarik untuk mempelajari statistika? Yuk, ikuti kegiatan mengenai statistika dan penerapannya di bab 2013 MATEMATIKA 223• Rata-rata• Median• Modus• Kuartil• Jangkauan Kompetensi Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, dan modus dari sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil simpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi. Pengalaman Belajar1. Menganalisis data dari distribusi data yang Menentukan nilai rata-rata, median, modus dari sebaran Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rata-rata, median, modus dari sebaran data224 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIKPeotnasep Statistika Pengukuran Data Ukuran Ukuran Penyebaran Pemusatan Data Data• Jangkauan • Mean• Kuartil • Median• Jangkauan Interkuartil • Modus• Simpangan Kuartil 225Dr. Genichi Taguchi 1 Januari 1924 – 2 Juni 2012Genichi Taguchi Pada 2012 lalu dunia berduka karena kehilangan 1924 – 2012 seorang insinyur dan ahli statistik terbaik di Jepang, Genichi Taguchi. Jika kalian merasa begitu asing dengan tokoh ini, lihatlah kembali mobil dan barang-barang elektronik yang kalian punya di rumah. Mengapa hampir semuanya berlabel Made in Japan’? Salah satu alasannya adalah, sejak tahun 1970-an, produk Jepang terkenal karena kualitas, ketahanan, keandalan dan harganya yang terjangkau dibandingkan produk Amerika atau Eropa. Alasannya? Perusahaan manufaktur Jepang selalu mendengar apa kata Taguchi adalah seorang insinyur dan ahli statistik. Ia memilikilatar belakang ilmu teknik dan juga mendalami statistika serta matematikatingkat lanjut, sehingga ia dapat menggabungkan teknik statistika danpengetahuan keteknikan. Taguchi telah membuat kontribusi yang sangatberpengaruh untuk statistik industri. Metode yang ia cetuskan merupakanmetodologi baru dalam bidang teknik yang bertujuan untuk memperbaikikualitas produk dan proses serta dapat menekan biaya dan bahan bakuseminimal mungkin. Metode Taguchi banyak diterapkan di pabrik-pabrikdi Jepang oleh para teknisi untuk memperbaiki proses dan moral yang dapat kita ambil dari kontribusi Taguchi antara lain1. Selalu menjaga kualitas proses dan hasil kerja keras kita, baik dalam belajar maupun bekerja. Hal ini berarti, kualitas hasil belajar akan menjadi baik apabila kualitas proses belajar terjaga dengan baik. Dengan belajar statistika, kita bisa melihat hasil belajar kita ada kemajuan atau tidak, sehingga kita bisa mengontrol dan memperbaiki proses Kita harus bersikap jujur, karena kejujuran dapat membuat diri kita menjadi pribadi yang berkualitas. Kitapun akan menjadi orang yang dipercaya. Hal inilah yang dapat diambil dari statistika. Dengan statistika, kita belajar menjadi manusia yang jujur dan, bicara sesuai dengan data dan Menganalisis DataDalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai penerapan statistikadalam beberapa aspek kehidupan. Pengumpulan data tentang minat siswadalam pemilihan bakat minat, ukuran sepatu, atau bahasa serta data tentangkepadatan penduduk dapat disajikan dengan mudah menggunakan ilmustatistika. Dengan statistika, data-data yang diperoleh itu dapat disajikandalam tabel atau diagram sehingga mempermudah kegiatan ini kalian akan mempelajari cara menganalisis, membaca, danmemprediksi berdasarkan data dari tabel atau diagram. Ayo Kita AmatiDari diagram batang di bawah dapat dilihat bahwa hasil perikanan terendahdicapai pada tahun 2004 yaitu sebanyak ton. Sebaliknya hasil perikanantertinggi dicapai pada tahun 2007 yaitu sebanyak ton. Kenaikan tertinggidicapai pada tahun 2006-2007 yaitu mencapai ton. Jumlah Hasil Tangkapan 6Jumlah ribuan ton 5 4 3 2 1 0 2004 2005 2006 2007 2008 2003 TahunGambar Diagram batang hasil perikanan tahun 2003 – 2008Kurikulum 2013 MATEMATIKA 227Banyak Bayi LahirBagaimana kita membaca data dalam grafik?Perhatikan gambar diagram garis yang terdapat di Puskesmas Desa SukaMakmur berikut ini. 30 25 24 25 22 20 20 17 15 13 10 10 7 5 0 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Tahun Gambar Diagram garis jumlah kelahiran tiap tahun di Desa Suka MakmurDiagram di atas menunjukkan bahwa pada tahun 2001 terdapat 7 kelahiran,tahun 2002 sebanyak 10 kelahiran, dan juga keterangan-keterangan lain yang dapat kalian peroleh dari diagram di Tentukan banyak kelahiran pada tahun 2003, 2004, dan Pada tahun berapakah jumlah kelahiran paling tinggi? Pada tahun berapakah jumlah kelahiran paling rendah?c. Berdasarkan grafik tersebut, perkirakan dan jelaskan banyak kelahiran pada tahun Apa pendapat kalian tentang program Keluarga Berencana di desa tersebut?e. Pada tahun 2008 terdapat 25 kelahiran. Dapatkah kita simpulkan bahwa pada tahun 2008 penduduk Desa Suka Makmur bertambah 25 orang dibandingkan tahun 2007? Ayo Kita MencobaDiberikan hasil produksi padi tiap tahun pada Desa Suka Makmur dari tahun2008 sampai dengan 2015 sebagai Kelas VIII SMP/MTs Semester IITabel Hasil produksi padi Desa Suka Makmur tahun 2001-2008Tahun 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008Hasil 250 285 310 340 380 225 290 420tona. Buatlah beberapa simpulan dari data pada tabel di Pada tahun berapakah hasil produksi padi tertinggi?c. Berikan tafsiran yang dapat diperoleh dari diagram garis Perkirakan produksi padi pada tahun Menurutmu, apa yang terjadi pada tahun 2006 sehingga produksi menurun secara drastis?f. Buatlah suatu pertanyaan berdasarkan tabel data tersebut. Ayo Kita MenalarGrafik di bawah ini menyajikan penggunaan bahan bakar terhadap waktudalam jam pada perjalanan sebuah mobil dari kota M ke kota N. Gunakaninformasi pada grafik di bawah ini untuk menjawab pertanyaan. Liter 80 60 D 40 A E F 20 B C G 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Waktu Jam Gambar Sajian data penggunaan bahan bakar terhadap waktuKurikulum 2013 MATEMATIKA 2291. Berapa liter bahan bakar yang dihabiskan dalam perjalanan a. dari titik A ke titik B? b. dari titik C ke titik D? c. dari titik D ke titik E? d. dari titik E ke titik F? e. dari titik F ke titik G?2. a. Berapa liter bahan bakar total yang dihabiskan dalam perjalanan tersebut? b. Berapa lama perjalanan dari kota M ke kota N?3. Coba perhatikan kembali grafik di atas secara baik. a. Berapa banyak bahan bakar yang dihabiskan dari titik B ke titik C? b. Menurutmu apa yang kira-kira terjadi pada perjalanan dari titik B ke titik C? Jelaskan jawabanmu. c. Menurut analisismu, kejadian apa yang terjadi pada titik D? Jelaskan jawabanmu. Ayo Kita BerbagiSajikan hasil penalaran kalian di depan kelas. Periksa dan silakan salingmemberi komentar secara santun pendapat teman di Kelas VIII SMP/MTs Semester II?! Ayo Kita Berlatih1. Diagram di bawah ini menunjukkan data penjualan beberapa jenistelevisi di Toko Elektronik Wawan Jaya Makmur pada bulan Januari. 25Banyak TV yang terjual 20 15 10 5 0 ABCDE FG Merek TVa. Pada bulan tersebut, TV merk apa yang terjual paling banyak dan paling sedikit?b. Berapa total TV yang terjual pada toko tersebut berdasarkan diagram di atas?2. Diagram di bawah ini menunjukkan data banyaknya siswa kelas IX SMP Ceria pada tahun 2007 sampai tahun 2013. Data Banyak Siswa Kelas VIII SMP Ceria 200 180 Banyak Siswa 180 120 140 130 150 160 160 140 120 100 100 80 60 40 20 0 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 TahunKurikulum 2013 MATEMATIKA 231Banyaknya siswa perempuan kelas IX pada tahun 2007 adalah sebanyak 55% dari total siswa pada tahun tersebut. Banyaknya siswa perempuan kelas IX pada tahun 2012 adalah sebanyak 40% dari total siswa pada tahun tersebut. Apakah dapat disimpulkan bahwa banyak siswa perempuan pada tahun 2007 lebih banyak dibandingkan pada tahun 2012? Jelaskan Diagram lingkaran di samping DDaattaa FFllaasshhddisiskk menunjukkan file yang terdapat di dalam flashdisk milik Reta yang Kosong Musik berkapasitas 4 GB setara dengan Lainnya 10% 20% MB. Flashdisk tersebut diisi dengan file musik, foto, data buku 10% ajar matematika, dan data lainnya. Data Buku Foto a. Jika Reta ingin menambahkan Ajar 20% file data buku ajar baru yang 40% berkapasitas 750 MB, apakah kapasitas flashdisk milik Reta masih mencukupi? Jika Reta tidak ingin menghapus file foto, file data buku ajar, dan file data lainnya di flashdisknya, berapa persen dari keseluruhan file musik yang harus dihapus agar data buku ajar baru dapat ditambahkan ke dalam flashdisk?4. Tabel di samping menunjukkan Album Kapasitas album-album pada file Musik di dalam flashdisk milik Reta. Album A 75 MB Album B 85 MB Dia ingin menambahkan file data Album C 125 MB buku ajar baru yang berkapasitas 750 Album D 48 MB MB tersebut, akan tetapi dia hanya Album E 152 MB ingin menghapus beberapa file Musik Album F 95 MB miliknya dengan syarat maksimal 3 Album G 66 MB album pada file Musik miliknya yang Album H 85 MB dihapus. Apakah mungkin bagi Reta Album I 69 MB untuk memasukkan file data buku ajar baru ke dalam flashdisk nya? Jelaskan Kelas VIII SMP/MTs Semester II5. Sains. Data panjang kecambah dalam kondisi lingkungan yang gelap dan terang selama tujuh hari disajikan dalam grafik berikut. Pertumbuhan Kecambah dalam Dua Kondisi yang Berbeda 25 23 20,6 20 18,1Tinggi cm 15,8 15 13,1 11,7 12,9 Tempat Gelap 9,5 10,5 Tempat Terang 10 7,7 8 5 5,4 1,1 1,2 0 1234567 Hari ke-a. Kapan selisih panjang kecambah yang diletakkan di tempat gelap dan terang menjadi 7,6? Bagaimana kalian menentukannya?b. Jika kalian ingin menanam kecambah, manakah yang akan kalian pilih, menanam kecambah di tempat yang gelap dengan pertumbuhan yang cepat, atau di tempat terang dengan pertumbuhan yang lambat? Jelaskan jawaban Menentukan Rata-rata Mean suatu DataPada saat upacara bendera, kita sering memerhatikan teman-teman tanpa sadar kita membandingkan tinggi rendah siswa dalam upacaratersebut. Ada yang tingginya 170 cm, 165 cm, 150 cm, atau bahkan 140 demikian, jika kita mencoba mendata tinggi tiap siswa, pasti hasilnyaakan mengacu pada suatu nilai tertentu, yang disebut merupakan salah satu contoh ukuran data. Dalam kegiatan ini kalianakan mempelajari rata-rata dan ukuran data lain meliputi ukuran pemusatan,ukuran letak, dan ukuran penyebaran data. Dengan mempelajari materi inidiharapkan kalian dapat menentukan ukuran pemusatan data dan dapatmenafsirkan kecenderungan suatu data dari data yang telah 2013 MATEMATIKA 233AyoKita AmatiPernahkah kalian mengetahui berapa usia presiden dan wakil presiden Indonesiasaat pertama kali menjabat? Tahukah kalian, bahwa di antara presiden danwakil presiden yang pernah menjabat, Mohammad Hatta adalah yang palingmuda. Mohammad Hatta menjabat sebagai wakil presiden saat usia 43 menjabat sebagai presiden saat beliau berusia 44 tahun. Apakahmungkin seseorang yang berusia 40 tahun bisa menjadi presiden atau wakilpresiden? Usia berapa pejabat negara yang pernah menjadi presiden dan wakilpresiden di Indonesia? Perhatikan tabel berikut Tabel Data presiden dan wakil presiden yang pernah menjabat di IndonesiaNama Lahir Dilantik Usia saat Wafat Usia pertama dilantik pertama kali kaliSoekarno 9 Juni 1901 1945 44 21 Juni 69 1970Mohammad 12 Agustus 1945 43 14 Maret 78Hatta 1902 1980Soeharto 8 Juni 1921 1967 46 27 Januari 87 2008Sri Sultan 12 April 1973 61 2 Oktober 76Hamengkubuwono 1912 1988IX234 Kelas VIII SMP/MTs Semester IINama Lahir Dilantik Usia saat Wafat UsiaAdam Malik pertama dilantik pertama kali kali 22 Juli 1978 5 1917 61 September 67 1984Umar 10 Oktober 1983 59 21 Februari 79 2003Wirahadikusumah 1924Sudharmono 12 Maret 1988 61 25 Jauari 79 1927 2006Tri Sutrisno 15 58 - November 1993 1935Bacharuddin 25 Juni 1988 62 -Jusuf Habibie 1936Abdurrahman 7 30Wahid September 1999 59 Desember 69 1940 2009Kurikulum 2013 MATEMATIKA 235Nama Lahir Dilantik Usia saat Wafat Usia pertama dilantik pertama kali kaliMegawati 23 Januari 2001 54 -Sukarnoputri 1947Hamzah Haz 15 Februari 2001 61 - 1940Susilo Bambang 9 2004 55 -Yudhoyono September 1949Jusuf Kalla 15 Mei 2004 62 - 1942Boediono 25 Februari 2009 67 - 1943Joko Widodo 21 Juni 2014 53 - 1961236 Kelas VIII SMP/MTs Semester IIRata-rata atau mean merupakan salah satu ukuran untuk memberikangambaran yang lebih jelas dan singkat tentang sekumpulan data. Rata-ratamerupakan wakil dari sekumpulan data atau dianggap suatu nilai yang palingdekat dengan hasil pengukuran yang cara kita untuk menentukan rata-rata? Lakukan beberapa kegiatandi bawah ini agar kamu dapat mengetahui rata-rata usia presiden dan wakilpresiden pertama kali Coba kalian kumpulkan semua data usia presiden dan wakil presiden saat pertama kali Jumlahkan seluruh bilangan yang menyatakan usia presiden dan wakil presiden saat pertama kali dilantik. Kemudian catat hasil Setelah kamu mendapatkan hasil dari langkah 2, bagilah nilai tersebut dengan jumlah presiden dan wakil presiden yang terdaftar pada tabel tersebut, rata-rata usia presiden dan wakil presiden saatdilantik pertama kali adalah berusia 61 tahun.? Ayo Kita MenanyaJika jumlah seluruh presiden dan wakil presiden menyatakan banyaknya data,berapakah banyaknya data tersebut? Jika bilangan yang kamu dapatkan padanomor 3 di atas disebut dengan rata-rata mean usia presiden dan wakil presidensaat pertama kali dilantik, bagaimana rumus umum untuk mendapatkan rata-rata usia presiden dan wakil presiden saat pertama kali dilantik? Buatlahpertanyaan lain yang terkait dengan rata-rata, banyak data, dan jumlah pertanyaan yang telah kalian buat kepada guru kalian.=+ Ayo Kita+ Menggali InformasiSalah satu ukuran pemusatan data adalah rata-rata atau mean. Langkah mudahuntuk menentukan rata-rata adalah menjumlahkan semua bilangan pada data,kemudian membaginya dengan banyak data. Seringkali nilai rata-rata yangdiperoleh tidak terdapat pada data yang diberikan. Untuk lebih memahamiya,yuk perhatikan beberapa contoh 2013 MATEMATIKA 237Contoh berikut meunjukkan curah hujan Kabupaten Sragen, Jawa Tengah Jan Feb Mar Apr Mei JunCurah Hujan mm 207,11 188,11 251,79 260,89 53,00 137,68Bulan Jul Agst Sept Okt Nov DesCurah Hujan mm 41,95 4,37 2,68 9,89 295,84 271,26Sumber rata-rata curah hujan di Kabuaten Sragen sepanjang tahun curah hujan Kabupaten Sragen sepanjang tahun 2014 adalah207,11 + 188,11 + 251,79 + 260,89 + 53,00 + 137,68 +41,95 + 4,37 + 2,68 + 9,89 + 295,84 + 271,26 = =143,71 12 12Jadi, rata-rata curah hujan di kabupaten Sragen adalah 143,71 mm di suatu kumpulan data, adakalanya terdapat satu nilai data yang jauhlebih besar atau jauh lebih kecil daripada nilai-nilai yang lainnya. Ketika nilaitersebut dimasukkan ke dalam kumpulan data akan memengaruhi nilai rata-rata. Perhatikan contoh di bawah menunjukkan nomor sepatu anak yang mewakili sekolahdalam ajang pekan olahraga di Tentukan nilai yang dapat memengaruhi nilai Tentukan rata-rata dengan dan tanpa nilai dari poin Kelas VIII SMP/MTs Semester IINomor Sepatu Anak-anak yang Mewakili POR 40 37 39 40 42 38 38 37 28 40 Alternatif Penyelesaiana. Berdasarkan data dalam tabel, kita bisa mengetahui nilai yang dapat memengaruhi nilai rata-rata dengan membuat plot data seperti berikut. 26 28 30 32 34 36 38 40 42 Nomor sepatu yang berukuran 28 jauh lebih kecil dibandingkan dengan ukuran sepatu lainnya. Jadi, nomor sepatu berukuran 28 adalah data yang dapat memengaruhi Rata-rata dengan data 28. 40 + 37 + 39 + 40 + 42 + 38 + 38 + 37 + 28 + 40 = 379 = 37,9 10 10 Rata-rata tanpa data 28. 40 + 37 + 39 + 40 + 42 + 38 + 38 + 37 + 40 = 351 = 39 9 9 Perhatikan bahwa rata-rata dengan dan tanpa megikutsertakan 28 dalam kumpulan data memiliki nilai yang berbeda. Sehingga, rata-rata tanpa nilai 28 lebih baik untuk menyatakan nomor sepatu. Contoh nilai ulangan Matematika susulan dari 11 orang siswa adalah7,2. Jika nilai ulangan Romi tidak diikutkan karena dia mengakui bahwadia mendapatkan jawabannya dari hasil menyontek, nilai rata-rata tersebutberubah menjadi 7,0. Tentukan nilai ulangan Romi. Kurikulum 2013 MATEMATIKA 239AlternatifPenyelesaianRata-rata Mean = jumlah nilai seluruh data banyak data 7,2 = x1 + x2 + ... + x11 , sehingga 9 Jumlah nilai seluruh data, yakni x1 + x2 + ... + x11 = 79, nilai Romi adalah x11 dikeluarkan, maka7,0 = x1 + x2 + ... + x10 , sehingga 7,0 = 79,2 – x11 9 10 70 = 79,2 – x11 x11 = 79,2 – 70 = 9,2Jadi, nilai ulangan Matematika Romi yang tidak diikutsertakan adalah 9,2. Ayo Kita Menalara. Buatlah dua kelompok data yang berbeda yang terdiri atas enam nilai dan memiliki rata-rata 21 untuk tiap-tiap Apakah nilai rata-rata selalu terdapat dalam kumpulan data?c. Jika x menyatakan jumlah seluruh nilai dari suatu data umum dan n menyatakan banyaknya data, bagaimana menentukan rumus umum dari mean?d. Kalian telah mempelajari cara menentukan mean dari data yang diberikan. Nah, dengan menggunakan kalimat kalian sendiri, bagaimanakah cara kalian menentukan mean suatu data yang disajikan dalam bentuk tabel biasanya disebut tabel distributif frekuensi seperti berikut?240 Kelas VIII SMP/MTs Semester IITabel Tabel Nilai Ulangan IPA Siswa Kelas VIIIANilai 456789 10 2Frekuensi 4 5 5 8 7 4Ayo Kita BerbagiDiskusikan hasil penalaran kalian dengan teman sebangku kalian. Setelah itu,sampaikan hasil diskusi kalian di depan kelas.?! Ayo Kita Berlatih Tentukan rata-rata dari data yang diberikan berikut. a. 11, 12, 12, 12, 12, 13, 14 b. 108, 103, 98, 105, 85, 112, 119, 82, 94, 115, 126 c. 40, 50, 55, 60, 8, 37, 50 d. Pengunjung di klinik kesehatan gigi Jumlah pengunjung di klinik gigi Banyak Pengunjung 35 31 30 28 25 20 16 17 15 12 10 8 50 0 1234567 Hari ke-2. Mean dari 12 data adalah 6,5. Tentukan jumlah seluruh data 2013 MATEMATIKA 241
Jawaban B. 40°. Alasan: Untuk mempemudah kita dalam menemukan nilai dari sudut x°, kita ubah dulu proyeksi dari gambar yang terdapat pada soal menjadi seperti berikut: Menentukan a°. Ingat bahwa besar jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°, maka: a° = 180° - 30° - 45° = 105°. Menentukan b°. Ingat bahwa besar sudut lurus itu 180°.
BerandaPerhatikan gambar rangka bangun di samping. ...PertanyaanPerhatikan gambar rangka bangun di samping. Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. Tentukan b. gambar rangka bangun di samping. Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. Tentukan b. volume balok. SAMahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HamkaPembahasanPada gambar,panjang sisi bangun ruang paling bawah masing-masing adalah . Sehingga diketahui bahwa bangun ruang berbentuk kubus karena panjang sisinya sama bukan balok. Maka, volume kubus adalah .Pada gambar, panjang sisi bangun ruang paling bawah masing-masing adalah . Sehingga diketahui bahwa bangun ruang berbentuk kubus karena panjang sisinya sama bukan balok. Maka, volume kubus adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!89Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!AWAnnisa Wasilatu Rohmah Makasih ❤️LJLakayla Jenarmaheswari Herawan Makasih ❤️©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia
Perhatikangambar rangka rangka bangun di samping. Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. Tentukan volume limas. FK F. Kurnia Master Teacher Mahasiswa/Alumni Universitas Jember Jawaban terverifikasi Jawaban volume limas adalah . Pembahasan
22 Perhatikan Gambar Di Bawah Ini! न Sebutkan Tahapan Gerak Guling Belakang Berdasarkan Gambar Di Atas? Jawaban: #1: Jawaban:-Tubuh dalam posisi berdiri tegak dengan kedua tangan lurus di samping badan. - Ulurkan kedua tangan lurus memegang matras sambil membungkukkan badan.-Posisi kepala masuk di antara dua tangan.Pembahasana. luas permukaan balok sama dengan luas 5 sisi balok, dikarenakan tutup balok ditutupi oleh alas limas b. volme balok adalah sebagai berikut c. luas alas limas adalah sebagai berikut d. Panjang diagonal alas limas dapat dihitung menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut e. Volume llimas adalah sebagai berikuta. luas permukaan balok sama dengan luas 5 sisi balok, dikarenakan tutup balok ditutupi oleh alas limas b. volme balok adalah sebagai berikut c. luas alas limas adalah sebagai berikut d. Panjang diagonal alas limas dapat dihitung menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut e. Volume llimas adalah sebagai berikut K3h8Mc.
perhatikan gambar rangka bangun di samping
